题目背景

若一个 $n$ 位的数字串满足下述条件，则称其是 循环数（cyclic）：

将这个数字串视为整数（注意：可能带有前导 0），并用任意一个 $1$ 到 $n$ 之间（包含 $1$ 和 $n$ ）的整数去乘它时，会得到一个将原数字串首尾相接后，再在某处断开而得到的新数字串所对应的整数。例如，数字 $142857$ 是循环数，因为：

$142857 * 1 = 142857$

$142857 * 2 = 285714$

$142857 * 3 = 428571$

$142857 * 4 = 571428$

$142857 * 5 = 714285$

$142857 * 6 = 857142$

题目描述

输入若干整数数字串，判断每个整数数字串是否是循环数。需要特别注意的是，输入的整数数字串可能带有前导 0，这样的话 1 和 01 就是不同的整数数字串。

输入格式

若干行，每行是一个整数字符串，长度不超过 $60$。

输出格式

对输入的每个整数字符串是否是循环数的判断结果，可以通过输入输出样例进一步分析输出格式。

输入输出样例

142857
142856
142858
01
0588235294117647

142857 is cyclic
142856 is not cyclic
142858 is not cyclic
01 is not cyclic
0588235294117647 is cyclic

说明/提示

👀️ 对于$100\%$的数据，输入行数不超过 $1000$，整数字符串长度不超过 $60$。