题目背景

如果正整数 $x$ 加上 $x$ 各位上数字之和得到 $y$，就称 $x$ 是 $y$ 的生成元，或者说 $y$ 的生成元是 $x$。

一个正整数的生成元可能不唯一，例如 $101$ 就有 $100$ 和 $91$ 两个生成元。

有些正整数没有生成元，例如 $1,3,5,7,9,20,31,42,53,64,75,86,97,...$ 这些正整数都没有生成元。

对于正整数 $k_0$，如果计算得到其生成元是 $k_1$，继续计算得到 $k_1$ 的生成元 $k_2$，继续计算得到 $k_2$ 的生成元 $k_3$，……，这样持续溯源，最后得到一个生成元 $k_i$ 并且 $k_i$ 没有生成元，到这里溯源过程结束，最后的生成元 $k_i$ 就是溯源得到的原始生成元。因为一个正整数的生成元可能不唯一，所以这样的溯源可能有多种方式。

题目描述

给定的一系列正整数，对于每个正整数，找出其所有溯源方式。

输入格式

第 $1$ 行是一个正整数 $N$。

第 $2$ 行有 $N$ 个正整数 $n_i$（$1\leq i \leq N$），整数间用一个空格隔开。

输出格式

$N$ 组输出。

输入的第 $i$ 个正整数 $n_i$ ，对应第 $i$ 组输出，组与组之间的输出内容用一个空行隔开。

如果 $n_i$ 没有生成元，按照格式 $n_i\verb|:NONE|$ 输出，独占一行。

如果 $n_i$ 可以溯源，先在一行里输出 $n_i$ 和英文冒号 :，然后 $n_i$ 的每种溯源情况独占一行输出。

每种溯源先输出序号和英文小圆点 .，然后输出溯源过程，整数用一个英文逗号 , 隔开。

多种溯源按照溯源过程整数降序的顺序先后输出，具体可以分析输出样例。

输入输出样例

6
216 64 2005 101 214 32

216:
1.216,207,189,180,171,162,153,144,135,126,117,108
2.216,207,189,180,171,162,153,144,135,126,117,99,90,81,72,63,54,45,36,27,18,9
3.216,198

64:NONE

2005:
1.2005,1979,1957,1937,1918,1904,1879,1862
2.2005,1979,1957,1937,1918,1895

101:
1.101,100,86
2.101,91,77,70,62,49,38,28,23,16,8,4,2,1

214:
1.214,206,202,200,190,176
2.214,206,202,191,181,167,160,152,139,128,118,113,106,89,76,65,55,50,43,35,31
3.214,206,202,191,181,167,160,152,139,128,118,113,97
4.214,206,193,182,172,158,151,143
5.214,197,184,173,163,149,142,134,130,119,109,104,88,80,67,56,46,41,34,26,22,20
6.214,197,184,173,163,149,142,134,130,119,109,95,79,71,58,47,37,32,25,17,13,11,10,5

32:
1.32,25,17,13,11,10,5

说明/提示

👀️ 对于$100\%$ 的数据，$N\leq 1000$，$1 \leq n_i \leq 1000$。