NOIP学习小站一、除法结果
【问题描述】
输入两个整数\(a,b\)，按如下三种情况计算 \(a \div b\) 的结果：
- 如果\(b =0\)，输出
Error； - 如果\(a\)能被\(b\)整除，输出除法的商；
- 如果\(a\)不能被\(b\)整除，输出除法的结果，保留2位小数。
其实题目描述已经很清晰了，分三种情况处理，可以很容易写出if...else if...else的多重分支结构：
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(b==0) cout<<"Error"<<endl;
else if(a%b==0) cout<<a/b<<endl;
else cout<<fixed<<setprecision(2)<<1.0*a/b<<endl;
return 0;
}此外，这里介绍一种“特判”的编程思路，特判就是特殊判断处理，也就是把某个或者一些特殊的情况（使用if语句）优先处理。例如本题中的除数为0的情况就可以用特判优先处理：
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(b==0) { //特判
cout<<"Error"<<endl;
return 0; //注意：这里的return 0;会强制结束程序
}
//有了前面的特判，接下来就不用再考虑b==0的情况了
if(a%b==0) cout<<a/b<<endl;
else cout<<fixed<<setprecision(2)<<1.0*a/b<<endl;
return 0;
}注意体会这里介绍的“特判”的解题思路。上面的例子还不能很好地体现出“特判”解题的优势。当某些特殊情况很容易得出结果，其它情况需要较复杂处理的时候，使用特判将特殊情况优先处理，然后就可以集中精力处理其它情况。
二、[洛谷]P1425 小鱼的游泳时间
顺序结构例题中已经做过讲解，再来回顾一下顺序结构处理方法：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,t;
cin>>a>>b>>c>>d;
t = (c*60+d)-(a*60+b);
cout<<t/60<<" "<<t%60;
return 0;
}这里不能直接输出\(c-a\)作为小时数，\(d-b\)作为分钟数，因为有可能\(d<b\)。其实可以将这样的情况用if语句特殊处理：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,h,m;
cin>>a>>b>>c>>d;
h = c-a;
m = d-b;
if(m<0){ //分钟数为负数
h--; //小时数-1
m += 60; //借1当60，分钟数+60
}
cout<<h<<" "<<m;
return 0;
}三、小规模排序
1.两个整数升序排序
问题描述：输入两个整数\(a,b\)，按照从小到大的顺序输出这两个数。
思路一：如果\(a<b\)，那么依次输出\(a,b\)，否则依次输出\(b,a\)
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(a<b) cout<<a<<" "<<b<<endl;
else cout<<b<<" "<<a<<endl;
return 0;
}思路二：程序最后依次输出\(a,b\)。如果\(a \le b\)，此时依次输出\(a,b\)正好是升序排序结果。如果\(a>b\)，在依次输出\(a,b\)前可以交换\(a,b\)的值（题目要求是升序，\(a>b\)此时\(a,b\)与要求顺序不符合，那么交换两者的值）。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,t;
cin>>a>>b;
if(a>b){
t = a;
a = b;
b = t;
}
cout<<a<<" "<<b<<endl;
return 0;
}2.三个整数升序排序
问题描述：输入三个整数\(a,b,c\)，按照从小到大的顺序输出这三个数。同上一个问题比较，问题规模稍微加大。
思路一：分六种情况讨论，使用if...else if...实现：
- 如果a<=b && b<=c，那么输出a,b,c；
- 否则如果a<=c && c<=b，那么输出a,c,b；
- 否则如果b<=a && a<=c，那么输出b,a,c；
- 否则如果b<=c && c<=a，那么输出b,c,a；
- 否则如果c<=a && a<=b，那么输出c,a,b；
- 否则（也就是c<=b && b<=a），输出c,b,a；
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
if(a<=b && b<=c) cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
else if(a<=c && c<=b) cout<<a<<" "<<c<<" "<<b<<endl;
else if(b<=a && a<=c) cout<<b<<" "<<a<<" "<<c<<endl;
else if(b<=c && c<=a) cout<<b<<" "<<c<<" "<<a<<endl;
else if(c<=a && a<=b) cout<<c<<" "<<a<<" "<<b<<endl;
else cout<<c<<" "<<b<<" "<<a<<endl;
return 0;
} 思路二：仍然使用交换变量的方式来处理。按照下面的步骤依次处理：
- 如果\(a>b\)，那么交换\(a,b\)的值（\(a,b\)顺序不对则交换）
- 如果\(a>c\)，那么交换\(a,c\)的值（\(a,c\)顺序不对则交换）
经过第1、2步处理后，最小值肯定在变量 \(a\) 中，还需要考虑 \(b,c\) 的顺序是否正确
- 如果\(b>c\)，那么交换\(b,c\)的值（\(b,c\)顺序不对则交换）
- 依次输出\(a,b,c\)的值
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,t;
cin>>a>>b>>c;
//if语句中如果有多条语句需要使用{}，也可以用,将多条语句分隔开，最后用;
//这个时候是一个逗号表达式语句，是一个完整的语句，可以省略{}
if(a>b) t = a,a = b,b = t;
if(a>c) t = a,a = c,c = t;
if(b>c) t = b,b = c,c = t;
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c;
return 0;
} 注意：上面的程序注释中介绍了逗号表达式，请仔细阅读！
其实也可以按照下面的步骤来依次处理：
- 如果\(a>b\)，那么交换\(a,b\)的值（\(a,b\)顺序不对则交换）
- 如果\(b>c\)，那么交换\(b,c\)的值（\(b,c\)顺序不对则交换）
经过第1、2步处理后，最大值肯定在变量 \(c\) 中，还需要考虑 \(a,b\) 的顺序是否正确
- 如果\(a>b\)，那么交换\(a,b\)的值（\(a,b\)顺序不对则交换）
- 依次输出\(a,b,c\)的值
四、判断三角形形状
输入三个浮点数\(a,b,c\)，判断\(a,b,c\)作为边长能否组成三角形，如果能够组成三角形，判断三角形的形状（等边 or 等腰 or 直角 or 普通）
思路：
1.三条\(a,b,c\)长度的线段能组成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。其实只需要判断“任意两边之和大于第三边”即可。注意这里任意的含义，表示随意选出来的两条边的和都要大于第三边，那么条件可以描述为： a+b>c && b+c>a && c+a>b 。
2.判断是否为等边三角形、等腰三角形：等边三角形的条件很容易想到 a==b && b==c。等腰三角形的腰可以是\(a,b\)，也可以是\(b,c\)，也可以是\(c,a\)，这三种情况都有可能，那么条件应该描述为：a==b || b==c || c==a。再来考虑判断顺序，对于等边三角形和等腰三角形，应该先判断等边再判断等腰（思考原因）。
3.判断直角三角形：和判断等腰三角形相似，\(a,b,c\)都有可能是斜边，所以条件可以描述为：a*a+b*b==c*c || b*b+c*c==a*a || c*c+a*a==b*b。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
double a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
if(a>0 && b>0 && c>0 && a+b>c && b+c>a && c+a>b){
//判断顺序：
//等边->直角（等腰直角 or 普通直角）->等腰->普通
//思考：这个判断顺序可以随意改变吗？
if(a==b && b==c){
cout<<"等边三角形";
}else if(a*a+b*b==c*c || b*b+c*c==a*a || c*c+a*a==b*b){
if(a==b || b==c || c==a){ //几乎不可能找到测试样例满足等腰直角三角形
cout<<"等腰直角三角形";
}else{
cout<<"普通直角三角形";
}
}else if(a==b || b==c || c==a){
cout<<"等腰三角形";
}else{
cout<<"普通三角形";
}
}else{
cout<<"不能组成三角形";
}
return 0;
}五、小组成员成绩分析
小组有4位成员，参加了测试，测试总分为100分，60分及以上为及格，85分及以上为优秀。现在提供4位小组成员的成绩\(a,b,c,d\)，判断下面的情况是否成立：
- 恰好只有1位成员不及格
- 不及格人数不超过3人
- 及格人数不少于3人，优秀人数不少于2人
- 不及格人数和优秀人数的和不超过2人
思路一：借助复合逻辑运算列清所有条件
对于情况1，“恰好只有1位成员不及格”，判断的条件可以描述为：(a<60 && b>=60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b<60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c<60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c>=60 && d<60)。
对于情况2，“不及格人数不超过3人”，可以细化为“不及格人数为0”或者“不及格人数为1”或者“不及格人数为2”或者“不及格人数为3”：
- “不及格人数为0”和“全部都及格”是同一个意思，可以描述为：
a>=60 && b>=60 && c>=60 && d>=60； - “不及格人数为1”，可以描述为：
(a<60 && b>=60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b<60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c<60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c>=60 && d<60)； - “不及格人数为2”，可以描述为：
(a<60 && b<60 && c>=60 && d>=60) || (a<60 && b>=60 && c<60 && d>=60) || (a<60 && b>=60 && c>=60 && d<60) || (a>=60 && b<60 && c<60 && d>=60) || (a>=60 && b<60 && c>=60 && d<60) || (a>=60 && b>=60 && c<60 && d<60)； - “不及格人数为3”和“恰好只有1个人及格”是同一个意思，可以描述为：
(a>=60 && b<60 && c<60 && d<60) || (a<60 && b>=60 && c<60 && d<60) || (a<60 && b<60 && c>=60 && d<60) || (a<60 && b<60 && c<60 && d>=60)。
经过上面分析，“不及格人数不超过3人”的完整条件可以描述为：(a>=60 && b>=60 && c>=60 && d>=60) || ((a<60 && b>=60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b<60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c<60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c>=60 && d<60)) || ((a<60 && b<60 && c>=60 && d>=60) || (a<60 && b>=60 && c<60 && d>=60) || (a<60 && b>=60 && c>=60 && d<60) || (a>=60 && b<60 && c<60 && d>=60) || (a>=60 && b<60 && c>=60 && d<60) || (a>=60 && b>=60 && c<60 && d<60)) || ((a>=60 && b<60 && c<60 && d<60) || (a<60 && b>=60 && c<60 && d<60) || (a<60 && b<60 && c>=60 && d<60) || (a<60 && b<60 && c<60 && d>=60))。要完全理清、读懂，表示压力很大！为了增强可读性，可以这样来编写程序：
bool b1 = a>=60 && b>=60 && c>=60 && d>=60;
bool b2 = (a<60 && b>=60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b<60 && c>=60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c<60 && d>=60) || (a>=60 && b>=60 && c>=60 && d<60);
bool b3 = (a<60 && b<60 && c>=60 && d>=60) || (a<60 && b>=60 && c<60 && d>=60) || (a<60 && b>=60 && c>=60 && d<60) || (a>=60 && b<60 && c<60 && d>=60) || (a>=60 && b<60 && c>=60 && d<60) || (a>=60 && b>=60 && c<60 && d<60);
bool b4 = (a>=60 && b<60 && c<60 && d<60) || (a<60 && b>=60 && c<60 && d<60) || (a<60 && b<60 && c>=60 && d<60) || (a<60 && b<60 && c<60 && d>=60);
if(b1 || b2 || b3 || b4){
}对于情况3，使用“复合逻辑运算列清所有条件”这样的思路，表示压力很大！
对于情况4，感觉无从下手，其实“不及格人数和优秀人数的和不超过2人”和“成绩不低于60分并且小于85分的人数不低于2人”是同一个意思，不过使用“复合逻辑运算列清所有条件”处理起来仍然很繁琐！
思路二：其实现实生活中我们的处理上面问题的方法是非常朴素的——数数。编程时可以直接模拟现实生活中的数数，使用“计数器”来统计及格（或者不及格）的人数即可。算法有一个重要的来源就是模拟现实生活中处理问题的方法。
对于情况1，参考代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,tot=0;
cin>>a>>b>>c>>d;
if(a<60) tot++;
if(b<60) tot++;
if(c<60) tot++;
if(d<60) tot++;
if(tot==1){
cout<<"恰好只有一人不及格";
}
return 0;
} 对于情况2，参考代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,tot=0;
cin>>a>>b>>c>>d;
if(a<60) tot++;
if(b<60) tot++;
if(c<60) tot++;
if(d<60) tot++;
if(tot<=3){
cout<<"不及格人数不超过3人";
}
return 0;
} 对于情况3，参考代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,tot1=0,tot2=0; //tot1不及格人数，tot2优秀人数
cin>>a>>b>>c>>d;
if(a<60) tot1++;
else if(a>=85) tot2++;
if(b<60) tot1++;
else if(b>=85) tot2++;
if(c<60) tot1++;
else if(c>=85) tot2++;
if(d<60) tot1++;
else if(d>=85) tot2++;
if(tot1>=3 && tot2>=2){
cout<<"及格人数不少于3人，优秀人数不少于2人";
}
return 0;
} 对于情况4，我们可以自行在情况3的基础上修改代码解决问题。